题目

已知双曲线

x2

12

-

y2

4

=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（　　）
A:(-

3

3

，

3

3

)
B:(-

3

，

3

)
C:[-

3

3

，

3

3

]
D:[-

3

，

3

]

提问时间：2020-07-30

答案

双曲线

x2

12

-

y2

4

=1的渐近线方程是y=±

3

3

x，
右焦点F（4，0），
过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l₁和l₂，
由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[-

3

3

，

3

3

]．
故选C．

双曲线

x2

12

−

y2

4

＝1的渐近线方程是y=±

3

3

x，过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l₁和l₂，由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[-

3

3

，

3

3

]．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点，易错点是直线与双曲线的相交问题，要结合图形分析直线与平行、相切等极端位置．本题具体直线斜率取值范围的求法，解题时要注意数形结合思想的合理运用．