题目

数学题（追加100分）
1 已知复数：（x+5i)²=y-5 其中x,y ∈R,求x 与y
2 设复数z=-1/2+根号3i/2 求z³
3 计算复数（1-i/根号2）四次方
回答认真者一定加分

提问时间：2020-07-30

答案

⒈X=0,Y=-20
（x+5i)²=y-5
X²+10Xi—25=Y-5
由复数的定义知,
因为Y∈R,所以Y-5∈R,所以X²+10Xi—25∈R
所以虚部10X=0即X=0,因为X=0,所以Y-5=-25,
所以Y=-20
2.答案为1
题目应该是Z=-1/2+√3/2i吧?
这里有一个公式,若W=-1/2+√3/2i,则W²=W的共扼,W的3方=1（这里可以硬算进行检验）
所以z³=1
⒊答案是-7/4-√2i
这个题目没有简便方法,只能直接算
（1-i/√2）的四方=（1-√2i-1/2)的平方=-7/4-√2i