题目
设集合A={(x,y)丨y=x^2+ax+2},B={(x,y)丨y=x+1,0小于等于x小于等于2},A∩B不等于空集,求实数a的取值范围
RT
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提问时间:2020-07-30
答案
两集合有交集,则数对满足:x+1=x^2+ax+2
整理,得
x^2+(a-1)x+1=0
交集非空就是这个方程有实根,且根在[0,2]上.
判别式:
(a-1)^2-4≥0
a≥3或a≤-1
a≥3时,函数y=x^2+(a-1)x+1对称轴横坐标≤-1,函数在[0,2]上单调增,又x=0时,y=1>0,不满足题意.
a≤-1时,函数y=x^2+(a-1)x+1对称轴横坐标≥1,函数在[0,2]上单调减,又x=0时,y=1>0,因此,只要x=2时,x^2+(a-1)x+1≤0
4+2(a-1)+1≤0
解得a≤-3/2
a的取值范围为(-∞.-3/2]
整理,得
x^2+(a-1)x+1=0
交集非空就是这个方程有实根,且根在[0,2]上.
判别式:
(a-1)^2-4≥0
a≥3或a≤-1
a≥3时,函数y=x^2+(a-1)x+1对称轴横坐标≤-1,函数在[0,2]上单调增,又x=0时,y=1>0,不满足题意.
a≤-1时,函数y=x^2+(a-1)x+1对称轴横坐标≥1,函数在[0,2]上单调减,又x=0时,y=1>0,因此,只要x=2时,x^2+(a-1)x+1≤0
4+2(a-1)+1≤0
解得a≤-3/2
a的取值范围为(-∞.-3/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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