题目
已知点A(4,1),B(0,4)试在直线L;3x-y-4=0上找一点P使|PA|-PB|的绝对值最大,并求最大值
提问时间:2020-07-30
答案
A(4,1),B(0,4)在直线L;3x-y-4=0的异侧
设B关于L的对称点为B'(m,n)
BB'的中点M(m/2,(n+4)/2)
则kBB'=(n-4)/m=-1/3
3m/2-(n+4)/2-4=0
解得m=24/5,n=14/5
∴B'(24/5,12/5)
∴||PA|-|PB||=||PA|-|PB'||≤|AB'|
当P,A,B'三点共线时,取等号
(不共线时两边只差小于第三边)
直线AB':y=7/4x-6
由{y=7/4x-6
{3x-y-4=0
解得P(-8/5,-44/5)
∴P坐标为(-8/5,-44/5)
最大距离为|AB'|=√[(4-24/5)²+(1-12/5)²]=√65/5
设B关于L的对称点为B'(m,n)
BB'的中点M(m/2,(n+4)/2)
则kBB'=(n-4)/m=-1/3
3m/2-(n+4)/2-4=0
解得m=24/5,n=14/5
∴B'(24/5,12/5)
∴||PA|-|PB||=||PA|-|PB'||≤|AB'|
当P,A,B'三点共线时,取等号
(不共线时两边只差小于第三边)
直线AB':y=7/4x-6
由{y=7/4x-6
{3x-y-4=0
解得P(-8/5,-44/5)
∴P坐标为(-8/5,-44/5)
最大距离为|AB'|=√[(4-24/5)²+(1-12/5)²]=√65/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1englishman中的english和man是分开写还是连着写
- 2一个圆的半径增加3/4,它的直径增加()厘米,周长增加()厘米
- 3教学设计和教案有什么不同?怎样将教学设计演绎成一份教案?
- 4零乱不堪和凌乱不堪
- 5为防止阿司匹林水解,应采取什么储存方法?为什么?
- 6青藏高原降水空间分布特点
- 7父母一出门(打一化学名词)
- 8在一个长方形容器里,装有12厘米深的水,由于天气突变,上面结了一层冰,冰的厚度为3.6厘米.已知水结冰体积要增加1/11,这时冰层下的水深多少厘米?
- 9一个直角三角形的两条直角分别是6厘米和8厘米,以其中6厘米长的直角边为轴旋转一周,所得的圆锥体积是多
- 10张大爷用篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场.篱笆的全长是62.8米,这个养鸡场的面积是多少平方米?
热门考点