题目
证明函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
提问时间：2020-07-30
答案
证明：设∀x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，
f(x1)−f(x2)＝(x1+
)−(x2+
)=(x1−x2)+
=(x1−x2)(1−
)，
∵0＜x1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2，
∴0＜x1x2＜4，∴
＞
，∴
＞1，
∴1−
＜0，且x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（0，2]上为减函数．
f(x1)−f(x2)＝(x1+
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
| 4(x2−x1) |
| x1x2 |
| 4 |
| x1x2 |
∵0＜x1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2，
∴0＜x1x2＜4，∴
| 1 |
| x1x2 |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| x1x2 |
∴1−
| 4 |
| x1x2 |
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在（0，2]上为减函数．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 111,21,23,29,31,37,41,43,51,61,71,79,91,97中哪些是素数,哪些是合数
- 2china is a modern 改为china什么（两个空）a modern in twenty years
- 3四年级作文描写景观的
- 4某碳氢化合物中,碳元素与氢元素的质量比为12：1,
- 5靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积．
- 6对角线互相_的平行四边形是菱形．
- 7若a+b=40,那么a×8分之一+b×8分之一=()给我列算式哇
- 8相成语有哪些成语
- 9一辆质量为4t的汽车以v=8m/s的速度匀速驶上一个斜坡.斜坡长l=100m,坡顶和坡地的高度差h=10m,
- 10跪求高人写一篇英语作文.is helpful to us