题目
急,证明不等式
求证a>0,b>0,c>0,a+b+c=1求证ab+bc+ac≤1/3
求证a>0,b>0,c>0,a+b+c=1求证ab+bc+ac≤1/3
提问时间:2020-07-29
答案
证明:显然(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0,
展开,整理得a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca(这其实是一个很常见的结论,要熟悉!)
于是(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca≥(ab+bc+ca)+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)
又a+b+c=1,代入上式可得1≥3(ab+bc+ca)
故:ab+bc+ac≤1/3 ,当且仅当a=b=c时等号成立,证毕!
PS.a>0,b>0,c>0的条件是多余的!
展开,整理得a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca(这其实是一个很常见的结论,要熟悉!)
于是(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca≥(ab+bc+ca)+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)
又a+b+c=1,代入上式可得1≥3(ab+bc+ca)
故:ab+bc+ac≤1/3 ,当且仅当a=b=c时等号成立,证毕!
PS.a>0,b>0,c>0的条件是多余的!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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