题目

已知abc是三角形三边的长,求证1

提问时间：2020-07-29

答案

因为a、b、c是三角形的三边,则都大于零
故a/(b+c)>a/(b+c+a)
b/(a+c)>b/(a+c+b)
c/(a+b)>c/(a+b+c)
所以a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>a/(b+c+a)+b/(b+c+a)+c/(b+c+a)=1
又因为两边之和大于第三边
则a+b-c>0 c(a+b-c)>0
c(a+b-c)+ac+bc-ac-bc>0
2ac+2bc-c(a+b+c)>0
2c(a+b)>c(a+b+c)
2c/(a+b+c)>c/(a+b)
同理可证 2b/(a+b+c)>b/(a+c) 2a/(a+b+c)>a/(b+c)
所以a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)