题目
曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( )
A.
B.
C.
D. 1
A.
1 |
3 |
B.
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C.
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D. 1
提问时间:2020-07-29
答案
∵y=e-2x+1∴y'=(-2)e-2x
∴y'|x=0=(-2)e-2x|x=0=-2
∴曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程为y-2=-2(x-0)即2x+y-2=0
令y=0解得x=1,令y=x解得x=y=
∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
×1×
=
故选A
∴y'|x=0=(-2)e-2x|x=0=-2
∴曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程为y-2=-2(x-0)即2x+y-2=0
令y=0解得x=1,令y=x解得x=y=
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∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
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故选A
根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=0处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式,然后求出与y轴和直线y=x的交点,根据三角形的面积公式求出所求即可.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及两直线垂直的应用等有关问题,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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