题目
已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,且这两根的平方和比两根的积大21,求m的值.
提问时间:2020-07-28
答案
设x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根为x1,x2,
∴x1+x2=2(2-m),x1x2=m2+4,
∵这两根的平方和比两根的积大21,
∴x12+x22-x1x2=21,
即:(x1+x2)2-3x1x2=21,
∴4(m-2)2-3(m2+4)=21,
解得:m=17或m=-1,
∵△=4(m-2)2-4(m2+4)≥0,
解得:m≤0.故m=17舍去,
∴m=-1.
∴x1+x2=2(2-m),x1x2=m2+4,
∵这两根的平方和比两根的积大21,
∴x12+x22-x1x2=21,
即:(x1+x2)2-3x1x2=21,
∴4(m-2)2-3(m2+4)=21,
解得:m=17或m=-1,
∵△=4(m-2)2-4(m2+4)≥0,
解得:m≤0.故m=17舍去,
∴m=-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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