题目

在公差为d(d不等于0)的等差数列(an)和公比为q的等比数列(bn)中,已知a1=1,b1=1,a2=b2,a8=b3.
1.求数列{an},{bn}的通项公式.2令cn=an*bn,求数列{an}的前项n和Tn

提问时间：2020-07-28

答案

1 a1=1,b1=1 a2=b2,那么a2=1+d=b2=1*q 所以1+d=q
a8=b3 1+7d=q^2
所以q=1或6,那么d=0或5
因为d不等于0,所以q=6,d=5
数列{an},{bn}的通项公式为an=1+5*（n-1）=5n-4
bn=1*6^(n-1)=6^(n-1)
2.令cn=an*bn,求数列{an}的前项n和Tn?
是不是求数列{cn}的前n项和Tn
如果是数列{an}的前n项和Tn=（1+5n-4）*n/2=2.5n^2-1.5n
如果是数列{cn}的前n项和Tn
那么cn=(5n-4)*6^(n-1)
Tn=1*1+6*6+11*6^2+.+(5n-9)*6^(n-2)+(5n-4)*6^(n-1) 式1
6*Tn=1*6+6*6^2+11*6^3+.+(5n-9)*6^(n-1)+(5n-4)*6^(n) 式2
式2-式1
那么5*Tn=(5n-4)*6^n- 5*6^(n-1)-.-5*6^3-5*6^2-5*6-1
=(5n-4)*6^n- 5*[6^(n-1)..+6^3+6^2+6]-1
=(5n-4)*6^n- 5*{[6*6^(n-1)-6]/(6-1)}-1
=(5n-4)*6^n- 5*{[6*6^(n-1)-6]/5}-1
=(5n-4)*6^n- 6*6^(n-1)+6-1
=(5n-5)*6^n+5