题目

试证明如果数域p上的n阶方阵A的元素全为2或-2,则2的2n-1次方整除A的行列式

提问时间：2020-07-28

答案

证:每行提出一个2,D=2^n D1D1的元素全为1或-1将D1的第1行加到其余各行则D1的2到n行的元素全为2,-2或02到n行每行提出公因子2D1 = 2^(n-1) D2D2中元素全为1,-1或0故D2为整数.所以 D = 2^nD1 = 2^n x 2^(n-1)D2 = 2^(2n...