题目

已知函数f（x）=

( 1 2 )x(x≤0) 1−3x(x＞0)

，则f（f（-1））=______；若f（2a²-3）＞f（5a），则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-07-28

答案

∵函数f（x）=

( 1 2 )x(x≤0) 1−3x(x＞0)

，∴f（-1）=(

1

2

)−1=2，∴f[f（-1）]=f（2）=1-3×2=-5．
再由函数的解析式可得，函数f（x）在R上是减函数，故由f（2a²-3）＞f（5a），
可得 2a²-3＜5a，解得-

1

2

＜a＜3，
故答案为-5，（-

1

2

，3）．

根据函数的解析式求得f（1）的值，进而求得f[f（1）]的值．再根据函数f（x）在R上是减函数，结合所给的条件，可得2a²-3＜5a，解此一元二次不等式求得 a 的取值范围．

本题考点：函数单调性的性质；函数的值．

考点点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，函数的单调性的应用，一元二次不等式的解法，属于中档题．