题目

正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点
）如图①,若点E在 上,F是DE上的一点,DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE= AE．请你说明理由；
（3）如图②,若点E在 上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）

提问时间：2020-07-28

答案

（1）.
证明：连接BD,则BD为○o的直径（因为四边形ABCD是正方形,BD为它的对角线）
∴∠BED=90°
∴∠EBD+∠EDB=90°
即∠EBA+∠ABD+∠EDB=90°
∵∠ABD=45°
∴∠EBA+∠EDB=45°
又∵∠ADF+∠EDB=45°
∴∠ADF=∠ABE
∵AB=AD,BE=DF
∴△ADF≌△ABE(SAS)
(2).
理由如下：
∵△ADF≌△ABE
∴∠EAB=∠DAF
∵∠BAF+∠DAF=90°
∴∠BAF+∠EAB=90°
又∵AE=AF
∴△AEF是等腰直角三角形
∵BE=DF
∴DE-BE=EF
又∵EF=根号2AE
∴DE-BE=根号2AE
(3)
BE-DE=根号2AE