题目

已知不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集是{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b的值；
（2）解不等式

c−x

ax+b

＞0（c为常数）．

提问时间：2020-07-28

答案

（1）不等式log₂（ax²-3x+6）＞2⇔ax²-3x+2＞0，
由已知，该不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}．
∴

1+b＝ 3 a 1×b＝ 2 a

，解得

a＝1 b＝2

．
（2）当a=1，b=2时，不等式

c−x

ax+b

＞0变为

c−x

x+2

＞0．
∴

x−c

x+2

＜0，即（x-c）（x+2）＜0．
∴当c＜-2时，解集为（c，-2）；当c=-2时，解集为空集；当c＞-2时，解集为（-2，c）．

（1）由题意可得不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，利用根与系数的关系求出a，b的值．
（2）原不等式等价转化为（x-c）（x+2）＜0，分c＜-2、c=-2、c＞-2三种情况，分别求出不等式的解集．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，分式不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．