题目
已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b;
(2)解不等式
>0(c为常数).
(1)求a,b;
(2)解不等式
x−c |
ax−b |
提问时间:2020-07-28
答案
(1)∵不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
∴a>0,且1,b是ax2-3x+2=0的两个实数根.
∴
,解得a=1,b=2.
(2)∵a=1,b=2.∴不等式
>0(c为常数)化为
>0⇔(x-2)(x-c)>0,
当c>2时,不等式的解集为{x|x>c或x<2};
当c<2时,不等式的解集为{x|x<c或x>2};
当c=2时,不等式化为(x-2)2>0,∴不等式的解集为{x|x≠2}.
∴a>0,且1,b是ax2-3x+2=0的两个实数根.
∴
|
(2)∵a=1,b=2.∴不等式
x−c |
ax−b |
x−c |
x−2 |
当c>2时,不等式的解集为{x|x>c或x<2};
当c<2时,不等式的解集为{x|x<c或x>2};
当c=2时,不等式化为(x-2)2>0,∴不等式的解集为{x|x≠2}.
(1)由于不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},可得a>0,且1,b是ax2-3x+2=0的两个实数根.再利用根与系数的关系即可得出.
(2)由于a=1,b=2.可知:不等式
>0(c为常数)化为
>0⇔(x-2)(x-c)>0,分类讨论:分为c>2,c<2,c=2即可得出.
(2)由于a=1,b=2.可知:不等式
x−c |
ax−b |
x−c |
x−2 |
一元二次不等式的解法.
本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系、分式不等式的等价转化等基础知识与基本技能方法,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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