题目
在△ABC中有根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3,c=1求角C.若△ABC为锐角三角形,求的a^2+b^2的范围
提问时间:2020-07-28
答案
(1)∵√3tanAtanB=tanA+tanB+√3
∴√3(tanAtanB-1)=tanA+tanB
∴√3=(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)= -tan(A+B)=tanC
∴C=60°
(2)由正弦定理:2RsinC=c=1
∴R=1/√3
∴a^2+b^2=4R^2[(sinA)^2+(sinB)^2]
=4/3[(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2]
=4/3[1-(cos2A+cos2B)/2]
=4/3[1-cos(A+B)cos(A-B)]
=4/3[1+cos(A-B)/2]
∵ △ABC为锐角三角形 C=60°
不妨设A≤B
则 A≤B=120°-A
∴√3(tanAtanB-1)=tanA+tanB
∴√3=(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)= -tan(A+B)=tanC
∴C=60°
(2)由正弦定理:2RsinC=c=1
∴R=1/√3
∴a^2+b^2=4R^2[(sinA)^2+(sinB)^2]
=4/3[(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2]
=4/3[1-(cos2A+cos2B)/2]
=4/3[1-cos(A+B)cos(A-B)]
=4/3[1+cos(A-B)/2]
∵ △ABC为锐角三角形 C=60°
不妨设A≤B
则 A≤B=120°-A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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