题目
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3/2b,求证:B≤π/3
提问时间：2020-07-28
答案
正弦定理得
sinA[(1+cosC)/2]+sinc[(1+cosA)/2]=(3/2)sinB
sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
sinA+sinC=2sinB
再次正弦定理
a+c=2b
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=[a²+c²-(a+c)²/4]/2ac
=(3/8)[(a²+c²)/ac]-(1/4)【前面式子可利用均值不等式】
≥（3/4）-（1/4）
=1/2,于是B≤π/3
sinA[(1+cosC)/2]+sinc[(1+cosA)/2]=(3/2)sinB
sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
sinA+sinC=2sinB
再次正弦定理
a+c=2b
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=[a²+c²-(a+c)²/4]/2ac
=(3/8)[(a²+c²)/ac]-(1/4)【前面式子可利用均值不等式】
≥（3/4）-（1/4）
=1/2,于是B≤π/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1已知6个符号的信源A={a1,a2,……a6},若其概率分布为P={0.30,0.25,0.25,0.10}1、写出Huffman编码（要
- 2I had only one friend.我有一个朋友.这里为什么用had 而不是have
- 3某校由于场地限制,田径运动场的跑道为圆形,且跑道宽度为1.2米.该校学生进行400米跑步比赛时.
- 4已知大小长度怎么算角度
- 5曲罢悯默的悯默是什么意思?
- 6总数为103枚棋子放入大小两种盒每个大盒装12枚小盒装5枚正好装完大盒有几个小盒有几个
- 7高二物理第三题..求过程>_
- 8为什么利用大肠杆菌生产胰岛素要发酵
- 9机电一体化的名词解释怎样解
- 10cosx除以cosx 加sinx 的不定积分多少