题目

1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+1/(3×4×5×6).+1/(7×8×9×10)用简便方法计算

提问时间：2020-07-28

答案

1/(1×2×3×4)=[1/(1×2×3)-1/(2×3×4)]/3
1/(2×3×4×5)=[1/(2×3×4)-1/(3×4×5)]/3
1/(3×4×5×6)=[1/(3×4×5)-1/(4×5×6)]/3
…………
1/(7×8×9×10)=[1/(7×8×9)-1/(8×9×10)]/3
上面几式相加得：
1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+1/(3×4×5×6).+1/(7×8×9×10)
=[1/(1×2×3)-1/(2×3×4)+1/(2×3×4)-1/(3×4×5)+1/(3×4×5)-1/(4×5×6)+…+1/(7×8×9)-1(8×9×10)]/3
=[1/(1×2×3)-1/(8×9×10)]/3
=(1/6-1/720)/3
=119/2160