题目

已知AB两点,求以AB为直径的圆的方程
已知AB两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),求以AB为直径的圆的方程,答案是（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0,这是怎么推的啊

提问时间：2020-07-27

答案

这个是按照圆的定义推出来的：
圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了.
而圆心是AB的中点（直径的中点就是圆心）
这样,圆心为：（x1+x2/2,y1+y2/2)
而半径就是,AB/2
根据两点距离公式：AB²=（x1-x2）²+(y1-y2)²
于是：圆的方程为：
[x-（x1+x2）/2]²+[y-（y1+y2）/2]²=[（x1-x2）²+(y1-y2)²]/4
[x-（x1+x2）/2]²-（x1-x2）²/4 +[y-（y1+y2）/2]²-(y1-y2)²]/4=0
根据a²-b²=（a+b）（a-b）化简就可以得到：
（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0