题目

已知抛物线的焦点在直线l：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程．

提问时间：2020-07-27

答案

令x=0得y=-2；令y=0得x=4；
∴抛物线的焦点坐标为：（4，0），（0，-2）--------------------------------------------------（4分）
当焦点为（4，0）时，即

p

2

=4，
∴p=8，此时抛物线方程为：y²=16x；--------------（7分）
当焦点为（0，-2）时，即

p

2

=2，
∴p=4，此时抛物线方程为：x²=-8y；
故所求抛物线的标准方程为：y²=16x 或x²=-8y；-----------------------------（10分）