题目
倾斜角为a的直线经过抛物线y^=8x的焦点F,且与抛物线交于A.B两点.若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴
点p,证明[FP]-[FP]cos2a为定直,并求此定值!
点p,证明[FP]-[FP]cos2a为定直,并求此定值!
提问时间：2020-07-27
答案
因为a为锐角,所以斜率必存在
设直线AB：y=k(x-2)
与y^2=8x联解得：
(k^2)*(x^2)-(8+4k^2)x+4k^2=0
则,x1+x2=(8+4k^2)/k^2 ,y1+y2=k(x1+x2-4)=8/k
所以 AB中点(4/k^2+2,4/k)
那么,直线m:y=-(1/k)(x-4/k^2-2)+4/k
令y=0,则x=6+4/k^2
所以|PF|=4(1+1/k^2)=4/(sina)^2
又,|PF|-|PF|cos2a=|FP|(1-cos2a)=2(sina)^2*4/(sina)^2=8 [定值]
设直线AB：y=k(x-2)
与y^2=8x联解得：
(k^2)*(x^2)-(8+4k^2)x+4k^2=0
则,x1+x2=(8+4k^2)/k^2 ,y1+y2=k(x1+x2-4)=8/k
所以 AB中点(4/k^2+2,4/k)
那么,直线m:y=-(1/k)(x-4/k^2-2)+4/k
令y=0,则x=6+4/k^2
所以|PF|=4(1+1/k^2)=4/(sina)^2
又,|PF|-|PF|cos2a=|FP|(1-cos2a)=2(sina)^2*4/(sina)^2=8 [定值]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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