题目
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2x+根号下(1-x2),在定义域的公共部分求f(x)和g(x)
提问时间:2020-07-27
答案
已知f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数,则g(-x)=-g(x)
由f(x)+g(x)=2x+根号下(1-x²) (1)
得 f(-x)+g(-x)=-2x+根号下(1-x²)
即f(x)-g(x)=-2x+根号下(1-x²) (2)
(1)+(2) 2f(x)=2根号下(1-x²)
所以f(x)=根号下(1-x²)
(1)-(2) 2g(x)=4x
所以g(x)=2x
g(x)是奇函数,则g(-x)=-g(x)
由f(x)+g(x)=2x+根号下(1-x²) (1)
得 f(-x)+g(-x)=-2x+根号下(1-x²)
即f(x)-g(x)=-2x+根号下(1-x²) (2)
(1)+(2) 2f(x)=2根号下(1-x²)
所以f(x)=根号下(1-x²)
(1)-(2) 2g(x)=4x
所以g(x)=2x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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