题目
求积分∫上限1下限-1ln(x+根号下1+x^2)dx
提问时间：2020-07-27
答案
用分步积分法
∫[-1,1] ln[x+√(1+x^2)]dx
=xln[x+√(1+x^2)][-1,1]-∫[-1,1] xdln[x+√(1+x^2)]
=ln(√2+1)-ln(√2-1)-∫[-1,1] x/[x+√(1+x^2)]*[1+x/√(1+x^2)]dx
=ln[(√2+1)/(√2-1)]-∫[-1,1] x/√(1+x^2)dx (注意后一个积分,被积函数是奇函数,积分限关于原点对称,所以积分值是0
=2ln(√2+1)
∫[-1,1] ln[x+√(1+x^2)]dx
=xln[x+√(1+x^2)][-1,1]-∫[-1,1] xdln[x+√(1+x^2)]
=ln(√2+1)-ln(√2-1)-∫[-1,1] x/[x+√(1+x^2)]*[1+x/√(1+x^2)]dx
=ln[(√2+1)/(√2-1)]-∫[-1,1] x/√(1+x^2)dx (注意后一个积分,被积函数是奇函数,积分限关于原点对称,所以积分值是0
=2ln(√2+1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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