题目
循环小数化分数(公式)
请举几个例子
请举几个例子
提问时间:2020-07-27
答案
透漏一个李氏独家窍门(我上中学时自己琢磨的):
1/9=0.11111111111111111111…….对吧
假设有一个循环小数0.345634563456………
其中循环的是3456,从1/9怎样可以过度到0.3456…(3456循环)呢.我们可以把0.3456….(3456循环)看作是0.1…(1循环)中每四个1为一组的1111变成了3456,因此只需要给0.1..(1循环)乘以3456/1111就可以了.即1/9×3456/1111
同理可以得出如下规律:
0.259……(259循环)就可以写成1/9×259/111
0.123456……(123456循环)就可以写成1/9×123456/111111
0.205802713……(205802713循环)就可以写成1/9×205802713/111111111
以此类推这公式不言而喻了
0.a…b(a…b循环)=1/9×a…b/1…1=a…b/9…9
(说明:a…b代表一串数字,9…9的位数与a…b的位数相同)
如果碰上了这样的循环小数:
0.3456142857…(142857循环)怎么办呢,这里3456是不循环的
我们进行假设,如果知道了0.00001…(1循环)的分数是什么的话直接给他乘以142857/111111在加上不循环的0.3456即3456/10000的话就可以得出结果了
那么0.00001…(1循环)是多少呢
很显然0.1…(1循环)减去0.1111就是我们要的结果,也就是1/9-1111/10000
那么最后结果就是:
(1/9-1111/10000)×142857/111111+3456/10000
(1×10000-1111×9)/(9×10000)×(142857/111111)+3456/10000
(1/90000)×(142857/111111)+3456/10000
142857/(90000×111111)+3456/10000
(142857+3456×9×111111)/(90000×111111)
(142857+3456×999999)/(90000×111111)
(142857+3456×(1000000-1))/(90000×111111)
(142857+3456×1000000-3456)/(90000×111111)
(3456142857-3456)/9999990000
以此类推这公式也不言而喻了
设循环小数
0.c…da……b(a……b循环)
说明:c…d与a……b代表各自一串数字,a……b为循环部分,c…d为不循环部分,为了区别循环部分与不循环部分的位数,分别以……代表同a……b循环部分相同的数位,以…代表同c…d不循环部分相同的数位,
0.1(1循环)减去0.1…1就是0.0…01(1循环)
0.c…da……b(a……b循环)化分数的结果就是
(1/9-1…1/10…0)×a……b/1……1+c…d/10…0
然后来化简
(1×10…0-1…1×9)/(9×10…0)×(a……b/1……1)+c…d/10…0
(1/90…0)×(a……b/1……1)+c…d/10…0
a……b/(90…0×1……1)+c…d/10…0
(a……b+c…d×9×1……1)/(90…0×1……1)
(a……b+c…d×9……9)/(90…0×1……1)
(a……b+c…d×(10……0-1))/(90…0×1……1)
(a……b+c…d×10……0-c…d)/(90…0×1……1)
(c…da……b-c…d)/9……90…0
0.c…da……b(a……b循环)化分数的结果就是
(c…da……b-c…d)/9……90…0,其中……代表同a……b循环部分相同的数位,以…代表同c…d不循环部分相同的数位
1/9=0.11111111111111111111…….对吧
假设有一个循环小数0.345634563456………
其中循环的是3456,从1/9怎样可以过度到0.3456…(3456循环)呢.我们可以把0.3456….(3456循环)看作是0.1…(1循环)中每四个1为一组的1111变成了3456,因此只需要给0.1..(1循环)乘以3456/1111就可以了.即1/9×3456/1111
同理可以得出如下规律:
0.259……(259循环)就可以写成1/9×259/111
0.123456……(123456循环)就可以写成1/9×123456/111111
0.205802713……(205802713循环)就可以写成1/9×205802713/111111111
以此类推这公式不言而喻了
0.a…b(a…b循环)=1/9×a…b/1…1=a…b/9…9
(说明:a…b代表一串数字,9…9的位数与a…b的位数相同)
如果碰上了这样的循环小数:
0.3456142857…(142857循环)怎么办呢,这里3456是不循环的
我们进行假设,如果知道了0.00001…(1循环)的分数是什么的话直接给他乘以142857/111111在加上不循环的0.3456即3456/10000的话就可以得出结果了
那么0.00001…(1循环)是多少呢
很显然0.1…(1循环)减去0.1111就是我们要的结果,也就是1/9-1111/10000
那么最后结果就是:
(1/9-1111/10000)×142857/111111+3456/10000
(1×10000-1111×9)/(9×10000)×(142857/111111)+3456/10000
(1/90000)×(142857/111111)+3456/10000
142857/(90000×111111)+3456/10000
(142857+3456×9×111111)/(90000×111111)
(142857+3456×999999)/(90000×111111)
(142857+3456×(1000000-1))/(90000×111111)
(142857+3456×1000000-3456)/(90000×111111)
(3456142857-3456)/9999990000
以此类推这公式也不言而喻了
设循环小数
0.c…da……b(a……b循环)
说明:c…d与a……b代表各自一串数字,a……b为循环部分,c…d为不循环部分,为了区别循环部分与不循环部分的位数,分别以……代表同a……b循环部分相同的数位,以…代表同c…d不循环部分相同的数位,
0.1(1循环)减去0.1…1就是0.0…01(1循环)
0.c…da……b(a……b循环)化分数的结果就是
(1/9-1…1/10…0)×a……b/1……1+c…d/10…0
然后来化简
(1×10…0-1…1×9)/(9×10…0)×(a……b/1……1)+c…d/10…0
(1/90…0)×(a……b/1……1)+c…d/10…0
a……b/(90…0×1……1)+c…d/10…0
(a……b+c…d×9×1……1)/(90…0×1……1)
(a……b+c…d×9……9)/(90…0×1……1)
(a……b+c…d×(10……0-1))/(90…0×1……1)
(a……b+c…d×10……0-c…d)/(90…0×1……1)
(c…da……b-c…d)/9……90…0
0.c…da……b(a……b循环)化分数的结果就是
(c…da……b-c…d)/9……90…0,其中……代表同a……b循环部分相同的数位,以…代表同c…d不循环部分相同的数位
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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