题目
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a提问时间:2020-07-27
答案
解答:(1)将y=-x+1,代入b²x²+a²y²=a²b²,
b²x²+a²(-x+1)²=a²b²,即(b²+a²)x²-2a²x+a²-a²b²=0,
x1+x2=2a²/(b²+a²),x1•x2=(a²-a²b²)/(b²+a²),
∵OP⊥OQ,∴x1•x2+y1•y2=0,
即x1•x2+(x1-1)•(x2-1)=0
∴2x1•x2-(x1+x2)+1=0,
∴2a²-2a²b²-2a²+b²+a²=0,
得,b²+a²=2a²b²,即1/a²+1/b²=2,
(2)e²=1-a²/b²=1+1/(1-2a²),
∵1/2≤e²≤3/4, ∴3≤2a ²≤5,
∴长轴范围是√6≤2a ≤√10.
设直线AB方程为y=kx+m, 代入b²x²+a²y²=a²b²,
得,(b²+a²k²)x²+2kma²x+a²m²-a²b²=0,
∴(x1+x2)/2=-kma²/(b²+a²k²),
(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+m=mb²/(b²+a²k²),
直线AB的中垂线方程为,
y- mb²/(b²+a²k²)= -1/k•[x+kma²/(b²+a²k²)],
令y=0得,x0=km(b²-a²)/(b²+a²k²),
又∵∆= 4k²m² a^4-4(b²+a²k²)a²(m²-b²)>0,
得, m²x0²=k²m² (b²-a²)² /(b²+a²k²)²< k² (b²-a²)² /(b²+a²k²)
= (b²-a²)² /(b²/k²+a²)<(b²-a²)² /a²,
∴x0的取值范围是:-(a²-b²)/a
b²x²+a²(-x+1)²=a²b²,即(b²+a²)x²-2a²x+a²-a²b²=0,
x1+x2=2a²/(b²+a²),x1•x2=(a²-a²b²)/(b²+a²),
∵OP⊥OQ,∴x1•x2+y1•y2=0,
即x1•x2+(x1-1)•(x2-1)=0
∴2x1•x2-(x1+x2)+1=0,
∴2a²-2a²b²-2a²+b²+a²=0,
得,b²+a²=2a²b²,即1/a²+1/b²=2,
(2)e²=1-a²/b²=1+1/(1-2a²),
∵1/2≤e²≤3/4, ∴3≤2a ²≤5,
∴长轴范围是√6≤2a ≤√10.
设直线AB方程为y=kx+m, 代入b²x²+a²y²=a²b²,
得,(b²+a²k²)x²+2kma²x+a²m²-a²b²=0,
∴(x1+x2)/2=-kma²/(b²+a²k²),
(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+m=mb²/(b²+a²k²),
直线AB的中垂线方程为,
y- mb²/(b²+a²k²)= -1/k•[x+kma²/(b²+a²k²)],
令y=0得,x0=km(b²-a²)/(b²+a²k²),
又∵∆= 4k²m² a^4-4(b²+a²k²)a²(m²-b²)>0,
得, m²x0²=k²m² (b²-a²)² /(b²+a²k²)²< k² (b²-a²)² /(b²+a²k²)
= (b²-a²)² /(b²/k²+a²)<(b²-a²)² /a²,
∴x0的取值范围是:-(a²-b²)/a
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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