题目

两个三角形周长相等且有两角对应相等,如何证明这两个三角形全等?
最好用全等做!不要相似三角形!最好说出添辅助线的过程

提问时间：2020-07-27

答案

在△ABC和△A'B'C'中∠ABC=∠A'B'C' ∠ACB=∠A'C'B'
双向延长△ABC底边BC使BD=AB CE=AC
双向延长△A'B'C'底边B'C'使B'D'=A'B' C'E'=A'C'
则△ADE的底边DE与△A'D'E'的底边D'E'相等(周长相等)
∠ABC=2∠D(∠ABC是△ABD的外角.且∠D=∠BAD)
同理 ∠A'B'C'=2∠D'
所以∠D=∠D'
同理: ∠E=∠E'
所以△ADE≌△A'D'E'(ASA)
所以AD=A'D'
所以△ADB≌△A'D'B'(ASA)
所以AB=A'B'
所以△ABC≌△A'B'C