题目

已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x在[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是

提问时间：2020-07-27

答案

x在[0,1],f(x)=x
由于f(x)是偶函数,x在[-1,0],f(x)=-x
f(x)是周期为2的函数 f(2)=f(0)=0
函数解析式：y=-x+2
x在[2,3]时,函数解析式：y=x-2
g(x)仍为一次函数,有4个零点,故在四段内各有一个零点.
x在[-1,0) g(x)=-x-kx-k=-(k+1)x-k
令g(x)=0 x=-k/(k+1)
-1≤-k/(k+1)0
x在(0,1] g(x)=x-kx-k=(1-k)x-k
令g(x)=0 x=k/(1-k)
0