题目

如图，已知△ABC与△ADE都是等腰三角形，且它们的顶角∠BAC=∠DAE．
求证：BD=CE．

提问时间：2020-07-27

答案

证明：∵△ABC为等腰三角形，
∴AB=AC，
同理AD=AE．
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，

AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE

，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

根据等腰三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，再结合图形根据角的和差可得∠BAD=∠CAE，从而运用SAS可证明△ABD≌△ACE，所以BD=CE．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，注意熟记全等三角形的判定方法和性质．