题目

求所有满足条件的正实数a,使得方程X的平方—ax+4a=0仅有整数根

提问时间：2020-07-27

答案

设二根为m,n(不妨设m>=n)
由韦达定理有：m+n=a
mn=4a
消去a得：mn=4(m+n) 即(m-4)(n-4)=16
所以有序实数对（m-4,n-4)可以取的值有
(16,1) (8,2) (4,4) (-1,-16) (-2,-8) (-4,-4)
所以(m,n）可以取的值有(20,5) (12,6) (8,8) (3,-12) (2,-4) (0,0)
所以a=m+n=25,18,16(-9,-2,0舍）