题目

请问三角形内线段与所含三角形个数之间有没有通项公式,是什么?
0 1 2 3 4 ...
1 3 6 10 15 ...
（备注：意思是一个三角形内如果没有任何线段,那么三角形的个数就是一个；如果有一条线段,则会出现三个三角形；如上所示一一对应关系.请问三角形内所画线段的条数与三角形的个数之间是不是有什么规律?如果有,在什么情况下会出现上述规律?

提问时间：2020-07-27

答案

某种情况下是有规律的,这种情况是：
该三角形内的线段总是由一个顶点引出且相交于对边,引出的线段总是不重合,在这样的条件下三角形内线段与所含三角形个数之间成2级等差数列关系,即三角形数目y与线段数目x关系为：y=x*x/2+3x/2+1.
若里面的线段不于顶点相交,则上式不成立而且没有通项表达式.