题目
已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x
1.求f(x)的最大值及最大值时自变量x的集合.2.求函数的单调区间
1.求f(x)的最大值及最大值时自变量x的集合.2.求函数的单调区间
提问时间:2020-07-27
答案
已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x;1.求f(x)的最大值及最大值时自变量x的集合.2.求函数的单调区间
1.f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x=1+sin2x+(1+cos2x)=(sin2x+cos2x)+2
=(√2)sin(2x+π/4)+2;
当2x+π/4=π/2+2kπ,即x=(1/2)[π/2-π/4+2kπ]=kπ+π/8时f(x)获得最大值3;
2.由-π/2+2kπ≦2x+π/4≦π/2+2kπ,得单增区间为:-3π/8+kπ≦x≦π/8+kπ;
由π/2+2kπ≦2x+π/4≦3π/2+2kπ,得单减区间为:π/8+kπ≦x≦5π/8+kπ;k∈Z;
1.f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x=1+sin2x+(1+cos2x)=(sin2x+cos2x)+2
=(√2)sin(2x+π/4)+2;
当2x+π/4=π/2+2kπ,即x=(1/2)[π/2-π/4+2kπ]=kπ+π/8时f(x)获得最大值3;
2.由-π/2+2kπ≦2x+π/4≦π/2+2kπ,得单增区间为:-3π/8+kπ≦x≦π/8+kπ;
由π/2+2kπ≦2x+π/4≦3π/2+2kπ,得单减区间为:π/8+kπ≦x≦5π/8+kπ;k∈Z;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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