题目

点P（x，y）在函数y＝3

1− x2 4

的图象上运动，则2x-y的最大值与最小值之比为______．

提问时间：2020-07-27

答案

函数y＝31−x24即x24+y29＝1(y≥0)，表示椭圆的上半圆，与x轴的交点坐标为（-2，0），（2，0）设z=2x-y，即y=2x-z，几何意义是直线在y轴上截距的相反数，当直线与曲线相切时，纵截距最大，过（2，0）时，纵截距最小...

函数y＝3

1− x2 4

即

x2

4

+

y2

9

＝1(y≥0)，表示椭圆的上半圆，与x轴的交点坐标为（-2，0），（2，0），设z=2x-y，即y=2x-z，几何意义是直线在y轴上截距的相反数，当直线与曲线相切时，纵截距最大，过（2，0）时，纵截距最小．

本题考点：圆锥曲线的综合；简单线性规划．

考点点评：本题考查圆锥曲线的综合，考查函数最值的求解，解题的关键是明确函数的意义．