题目

limx→+∞(根号x^2+x+1-根号x^2-x-3) 求极限

提问时间：2020-07-27

答案

x→+∞
lim √(x^2+x+1) - √(x^2-x-3)
=lim (√(x^2+x+1)-√(x^2-x-3))(√(x^2+x+1)+√(x^2-x-3)) / (√(x^2+x+1)+√(x^2-x-3))
=lim (x^2+x+1-x^2+x+3) / (√(x^2+x+1)+√(x^2-x-3))
=lim (2x+4) / (√(x^2+x+1)+√(x^2-x-3))
=lim (2x+4)/x / (√(x^2+x+1)+√(x^2-x-3))/x
=lim (2+(4/x)) / (√(1+(1/x)+(1/x^2))+√(1-(1/x)-(3/x^2)))
因为,1/x,1/x^2都趋于0
=(2+0) / (√(1+0+0)+√(1-0-0))
=1
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