题目

已知,方程x²+x-1=0的两个根是α北的求2α五次方+5北的三次方

提问时间：2020-07-27

答案

x=α、x=β分别代入方程：
α²+α-1=0 β²+β-1=0
α²=1-α β²=1-β
由韦达定理得α+β=-1
2α^5 +5β³
=2(α²)²α +5β(β²)
=2(1-α)²α+5β(1-β)
=2α(α²-2α+1)+5(β-β²)
=2α(1-α-2α+1)+5(β-1+β)
=2α(2-3α)+5(2β-1)
=2(2α-3α²)+10β-5
=2[2α-3(1-α)]+10β-5
=2(5α-3)+10β-5
=10α+10β-11
=10(α+β) -11
=10×(-1)-11
=-21