题目

在等差数列｛an｝中,首项a1=1,数列｛bn｝满足bn＝（1/2）的an次方,且b1b2b3=1/64 ,
求数列｛an/bn｝的前n项和Sn

提问时间：2020-07-27

答案

1/64=b1b2b3=（1/2）^(a1+a2+a3) ∵等差数列｛an｝,∴a1+a2+a3=3*a2=6
∴a2=2 即an=n,bn=（1/2）^n
an/bn=n/（1/2）^n
Sn=a1/b1+a2/b2+……+an/bn=1*2+2*2²+3*2³+4*（2）^4+……+n*（2）^n
Sn=1*2+2*2²+3*2³+4*（2）^4……+ n*（2)^n ①
2Sn= 1*2²+2*2³+3*（2）^4……+(n-1)*(2)^n+n*(2)^(n+1) ②
①-②=2+2²+2³+……+2^n-n*(2)^(n+1)=(1-2)2^(n+1)-2=-Sn
∴Sn=(n-1)2^(n+1)+2
要是答案错的麻烦再验算下总之解法是对的