题目
二次函数y=-2(x-3)2+8图象的顶点为A,若此二次函数图象与x轴交于B、C两点.
(1)求三角形ABC的面积;
(2)若点P是抛物线上x轴上方任意一点,且满足S
(1)求三角形ABC的面积;
(2)若点P是抛物线上x轴上方任意一点,且满足S
提问时间:2020-07-27
答案
(1)∵二次函数y=-2(x-3)2+8图象的顶点为A,二次函数图象与x轴交于B、C两点.
∴点A的坐标为(0,8)点,B、C两点的坐标分别为(1,0)点和(5,0)点.
∴三角形ABC的面积=
BC•OA=
×4×8=16;
(2)∵S△PBC=
S△ABC,
∴S△PBC=
×16=12,
∴求得△PBC中BC边上的高是6.
∵点P是抛物线上x轴上方任意一点
∴P点的纵坐标是6.
把6代入函数的解析式的x1=2,x2=4
∴P点的坐标是(2,6)或(4,6)点.
∴点A的坐标为(0,8)点,B、C两点的坐标分别为(1,0)点和(5,0)点.
∴三角形ABC的面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)∵S△PBC=
3 |
4 |
∴S△PBC=
3 |
4 |
∴求得△PBC中BC边上的高是6.
∵点P是抛物线上x轴上方任意一点
∴P点的纵坐标是6.
把6代入函数的解析式的x1=2,x2=4
∴P点的坐标是(2,6)或(4,6)点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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