题目

如图：在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A 开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P．Q分别从点A．B同时出发，经过几秒钟后，以点P．B．Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？

提问时间：2020-07-27

答案

设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP=2xcm，BQ=2xcm，
∵AB=10cm，BC=20cm，
∴BP=AB-AP=（10-2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①当

BP

BA

＝

BQ

BC

，即

10−2x

10

＝

2x

20

时，△PBQ∽△ABC，
解得：x=

10

3

；
②当

BP

BC

＝

BQ

BA

，即

10−2x

20

＝

2x

10

时，△QBP∽△ABC，
解得：x=

5

3

，
∴经

10

3

或

5

3

秒钟△PBQ与△ABC相似．