题目

sin⊙＋cos⊙=7/13 求tan⊙?

提问时间：2020-07-27

答案

1 由θ∈(π,3π/2) 则cosθ<0 又sinθ=-7/25 则cosθ=-√(1-sin^2θ) =-24/25 tanθ=sinθ/cosθ=7/24 tan(θ-π/4)=(tanθ-1)/(1+tanθ) =-17/31 2 由tanA与tanB是方程x^2-6x+7=0的两个根 则tanA+tanB=6 tanAtanB=7 则tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) =-1 tanC=tan(π-A-B) =-tan(A+B) =1 3 由α,β都是第二象限的角 则cosα<0,sinβ>0 又sinα=5/13,cosβ=-3/5 则cosα=-12/13,sinβ=4/5 sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ =33/65 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ =56/65 tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β) =33/56 4 由sinα-sinβ=-1/3 cosα-cosβ=1/2 (sinα-sinβ)^2+(cosα-cosβ)^2 =2-2sinαsinβ-2cosαcosβ =2-2cos(α-β)=1/9+1/4 即cos(α-β)=59/72 5 由tanα,tanβ是方程x^2+6x+7=0的两个根 则tanα+tanβ=-6 tanαtanβ=7 这样,tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) =1 又tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β) 即sin(α+β)/cos(α+β)=1 sin(α+β)=cos(α+β)