题目

 如图所示,倔强系数为k的轻质弹簧一端固定在墙壁上,另一端系一质量为m的物体,物体静止在坐标原点o,此时弹簧长度为原长.设物体与平面间的摩擦因数为μ,若物体在水平恒力F作用下向左运动,则物体到达最远时系统的弹性势能是多少?

提问时间：2020-07-27

答案

分析：设物体到达最远时系统的弹性势能是 Ep弹.
　　由于物体在向左运动过程中,受到重力mg,水平面的支持力N,向左恒力 F ,向右的滑动摩擦力 f ,向右的弹簧弹力 F弹,如下图.

物体从开始运动到最左端的过程中,动能增加量为0（动能先增大后减小）.由动能定理　知
F* X －f * X－W弹＝0
式中　X 是物体运动通过的距离,W弹　是物体克服弹簧弹力做的功,W弹　数值等于弹簧增加的弹性势能.
即　W弹＝Ep弹　
且　Ep弹＝K* X^2 / 2　,f ＝μ* N＝μ * mg
所以　F* X －μ * mg * X－（K* X^2 / 2）＝0
得　X＝2*（F－μ m g）/ K
那么所求的弹性势能是　Ep弹＝K* [ 2*（F－μ m g）/ K]^2 / 2＝ 2*( F－μ m g )^2 / K


注：弹簧的弹性势能 Ep 与其形变量 X 的关系为　Ep＝K* X^2 / 2　.