题目

设x∈R+,求函数f(x)=x^2-x+1/x的最小值

提问时间：2020-07-27

答案

原式=x^2-2x+1+x+1/x-1 =(x-1)^2+(x+1/x)-1
利用基本不等式
∵x>0 ∴(x+1/x)≥2√(x*1/x) ≥2
又∵当x=1/x时,取"=" ∴x=1或-1
又∵x>0 ∴x=1
原式≥(x-1)^2+2-1 ≥（x-1)^2+1
∴当x=1时最小 为1