题目

已知三角形ABC的三个顶点是A（4,-1）B（0,3）C（7,3）求角C的一平分线所在直线的方程.

提问时间：2020-07-27

答案

令角C的一平分线上一点为P（x,y)
那么根据角平分线上的点到角两边距离相等
即到直线CB：y=3
和直线CA：4x-3y-19=0距离相等
点P到CB距离d1=3-y
点P到直线CA距离d2=|4x-3y-19|/根号【4²+3²】=|4x-3y-19|/5
d1=d2
于是3-y=|4x-3y-19|/5
即（15-5y)=|4x-3y-19|
两边平方就得
（15-5y)²=（4x-3y-19）²
即
（15-5y)²-（4x-3y-19）²=0
于是
【（15-5y)+（4x-3y-19）】×【（15-5y)-（4x-3y-19）】=0
化简就是
（4x-8y-4)(-4x-2y+34)=0
化简就是
（x-2y-1)(2x+y-17)=0
于是x-2y-1=0或2x+y-17=0
通过大致画图像知道
舍去2x+y-17=0
于是就是角C的一平分线所在直线的方程
为x-2y-1=0