题目

如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=90°，BC和DE交于点P，若AC=6，AB=8，则点P到AB边的距离是______．

提问时间：2020-07-27

答案

过P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，连接AP，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=90°，AC=6，AB=8，
∴∠B=∠D，AD=AB=8，AC=AE=6，
∴BE=CD=2，
∵在△BEP和△DCP中，

∠B＝∠D ∠BPE＝∠DPC BE＝CD

∴△BEP≌△DCP（AAS），
∴PB=PD，
∵PM⊥AB，PN⊥AD，
∴∠BMP=∠DNP=90°，
在△BMP和△DNP中

∠B＝∠D ∠BMP＝∠DNP BP＝DP

∴△BMP≌△DNP，
∴PM=PN，
∵S_△ABC=S_△BAP+S_△CAP，
∴

1

2

×8×6=

1

2

×8×PM+

1

2

×6×PN，
∴PM=PN=

24

7

，
故答案为：

24

7

．

过P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，连接AP，求出PM=PN，根据三角形面积公式求出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是作辅助线后求出PM=PN．