题目

高斯定理的表达式
静电场中的高斯定理,最好不用积分表达.哪位老师能给个权威的解答啊?

提问时间：2020-07-27

答案

关于高斯定理,最形象化的解释是：你把每个正点电荷想像成蒲公英的中心点,电场线想像那些毛,不过这时候毛要无限沿长到无穷远或者中止于另一个“负”的薄公英（对应负电荷）,然后每个蒲公英发出的毛的数量与对应的电荷成正比.
好了,然后你任意做一个闭曲面看看有什么结果,如果闭曲面包含的体积中没有蒲公英,那么穿进来任意一根毛都会在另外的地方穿出去.如果曲面内有电荷,那得分三种情况：
如果只有正电荷,那么你会发现有很多毛穿出曲面,并且再也没有穿回来,其量与电荷成正比.但没有穿进来就不出去的毛.而如果曲面外面有电荷的话,则可能存在一些毛穿进来并穿穿出去（但也可能没有!）.
如果负只有电荷,那么你会发现有很多毛穿进曲面,并且结束于“负”蒲公英,其量与电荷成正比.但没有穿出去就不回来的毛.像前面一样,如果曲面外面有电荷的话,则可能存在一些毛穿进来并穿穿出去（但也可能没有!）.
如果即有正电荷电有负电荷,那就复杂了,即可能有从外面穿进来中止于负电荷的,又可能有穿出去就不回来的毛.有些则从曲面内的正电荷穿出,穿出曲面,又穿回来,中止于曲面内的负电荷；有些则从正电荷发出没有穿出曲面就中止于曲面内的负电荷.像前面一样,如果曲面外面有电荷的话,则可能存在一些毛穿进来并穿穿出去（但也可能没有!）.
但任何情况下,穿出去与穿出来的毛数之差,总正比于曲面电荷代数和,如果你细分到最小电荷话,可以说成正比于正蒲公英减去负蒲公英数——这就是静电场的高斯定理.