题目

已知直线l：y=-1/2x+b与抛物线y^2=4x交与点AB,且以AB为直径的圆与x轴相切则直线l与两坐标轴围成的面积为?

提问时间：2020-07-27

答案

|AB|=根(1+K^2)*|X2-X1|=根(1+K^2)根(X1+X2)^2-4X1X2,联立直线与抛物线得：X^2-(4b+16)x+4b^2=0,x1+x2=4b+16,x1x2=4b^2,所以|AB|=根5/4*根（4b+16)^2-16b^2=2根5*根（8b+16),另由于园与x轴相切,|(y1+y2)/2*2|=|-1/2(x1+x2)+2b|=8也是直径,即|AB|=8,从而解出b=-8/5,于是直线方程为y=-1/2x-8/5,在两轴的截距分别是-8/5和-16/5,所以直线与两轴围成的面积=1/2*8/5*16/5=64/25