题目
阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程:
因为(n+1)²-n²=2n+1,
n²-(n-1)²=2(n-1)+1,
……
2²-1²=2×1+1
以上各式相加得(n+1)²-1=2(1+2+…+n)+n,
所以1+2+3+…+n=(n²+2n-n)/2=n(n+1)/2.
类比以上过程,求1²+2²+3²+…+n²的值
因为(n+1)²-n²=2n+1,
n²-(n-1)²=2(n-1)+1,
……
2²-1²=2×1+1
以上各式相加得(n+1)²-1=2(1+2+…+n)+n,
所以1+2+3+…+n=(n²+2n-n)/2=n(n+1)/2.
类比以上过程,求1²+2²+3²+…+n²的值
提问时间:2020-07-27
答案
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
……
2³-1³=3×1²+3×1+1
相加
(n+1)³-1³=3(1²+2²+……+n²)+3(1+2+……+n)+n
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
……
2³-1³=3×1²+3×1+1
相加
(n+1)³-1³=3(1²+2²+……+n²)+3(1+2+……+n)+n
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1高一数学,既奇又偶函数
- 2有一排长椅总共有65个座位,其中已经有些座位上有人就坐.现在又有一人准备找一个位置就坐,但是此人发现,无论怎么选择座位,都会与已经就坐的人相邻.问原来至少有多少人就坐
- 31.一个完整的电路是由供给电能的———— ,消耗电能的————,控制电流通断的————和输送电能的————几个部分组成的.
- 4ice-cream,salad是既是可数名词又是不可数名词吗
- 5已知两点A(1,0),B(1,根号3),o为坐标原点,点C在第二象限,且角AOC=120度,
- 6某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯有( ) A.54盏 B.55盏 C.56盏 D.57盏
- 7下列混合物在物质的量一定时,组内各物质按任意比例混合,完全燃烧时消耗O2的量不变的是( ) A.甲烷、乙烯、甲醇 B.乙烯、乙醇、羟基丙酸 C.乙炔、苯、苯乙烯 D.丙烯、2-丁烯、丁醛
- 8初一数学题(写出过程并写文字说明)请用方程解答!
- 9帮因式分解谢谢,4(x+y)(x-y)^3-9(x+y)^3(x-y) 9x^2-x+1/16这两题,
- 10考马斯亮蓝测蛋白浓度为什么出现负值