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题目
已知D是由不等式组
x-2y≥0
x+3y≥0
,所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为(  )
A.
π
4

B.
π
2

C.
4

D.
2

提问时间:2020-07-27

答案
作业帮 如图阴影部分表示
x-2y≥0
x+3y≥0
,确定的平面区域,所以劣弧
.
AB
的弧长即为所求.
∵kOB=-
1
3
,kOA=
1
2

∴tan∠BOA=|
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
|=1,∴∠BOA=
π
4

∴劣弧AB的长度为2×
π
4
=
π
2

故选B.
先依据不等式组
x−2y≥0
x+3y≥0
,结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域,再利用圆的方程画出图形,最后利用弧长公式计算即可.

二元一次不等式(组)与平面区域;弧长公式.

本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.

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