题目

已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|-ax+3a-5=0},若A交B=B,求实数a的取值范围

提问时间：2020-07-27

答案

x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
解得x=1或x=2
所以A={1,2}
又A交B=B
所以
B=空或B={1}或B={2}或B={1,2}
当B=空时
x²-ax+3a-5=0无解
即a²-4(3a-5)＜0
解得2＜a＜10
当B为单无素集时
a²-4(3a-5)=0,即a=2或a=10
当a=2时,方程为x²-2x+1=0,得x=1,满足B={1}
当a=10时,方程为x²-10x+25=0,解得x=5,不符合条件
当B为双元素集时,即B={1,2}时
得1+2=a,即a=3
1*2=3a-5,即a=7/3
二条件不能同时满足,固不存在
综上可得a的取值范围为2≤a＜10