题目
如果A^2+B^2+C^2=1,且abc为实数,试证-1/2小于等于ab+bc+ac小于等于1
提问时间:2020-07-27
答案
因为(a+b+c)^2>=0
a^2+b^2+c^2+2(ab+ba+ca)>=0
则1+2(ab+ba+ca)>=0
所以ab+ba+ca>=-1/2
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2+2(ab+ba+ca)>=0
则1+2(ab+ba+ca)>=0
所以ab+ba+ca>=-1/2
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
ab+bc+ca
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1什么是路面宽度和路幅宽度啊?他们有什么区别?
- 2He got up late this morning.He had a_____(quickly) breakfast,空里为什么填quick?
- 3改成否定句:He is an English teacher.
- 4关于后主刘禅故事的成语
- 5什么环境条件下不可能有真菌和细菌
- 6两个共点力的合力为F,如果它们之间的夹角固定不变,使其中一个力增大,那么合力F大小可能不变
- 7First name是姓,Last name是名,那姓名的英文是什么?
- 8有关匀速直线运动
- 9向前走,作文怎么写呐= =
- 1023.We expressed the hope________ they would come and visit our homework again.这题选什么,为什么?