题目

7.说明对于任意整数n,代数式3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方是10的倍数

提问时间：2020-07-27

答案

3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n - 2^n
=3^n * 3^2 - 2^n * 2^2 + 3^n - 2^n
=3^n *(3^2 + 1 ) -2^n *(2^2 + 1)
=3^n * 10 - 2^n * 5
当 n 为大于 0 的整数时,上式中的（3^n * 10)因含有10的因数且系数3^n为正整数,所以此项是10的倍数.第二项（2^n * 5）因含有因数 5 和在 2^n 中含有 2 的因子也就含有(2*5)的因子也是10的倍数,因此整个代数式是10的倍数.
当n为小于或等于0的整数时,因2^n小于2,第二项当中不再含有2的因子,也就不是10的倍数了.题目中的“任意整数n”可能是“任意正整数n”