题目

已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间

提问时间：2020-07-27

答案

（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z）,
故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}．
∵f（x）=(sinx-cosx)sin2x /sinx
=2cosx（sinx-cosx）
=sin2x-cos2x-1
=√2sin（2x-π/4 )-1
函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+π /2 ,2kπ+3π/2 ]（k∈Z）
∴由2kπ+π /2 ≤2x-π/4≤ 2kπ+3π/2 ,x≠kπ（k∈Z）
得kπ+π 3/8≤x≤kπ+7π/8 (k∈Z）
∴f（x）的单调递减区间为：[kπ +3π /8,kπ+7π/8】（ k∈Z）